在1975年,一位名叫米切尔·费根鲍姆的物理学家,用一台小小的惠普计算器,发现了一个神秘数字,这个数字让人类知晓了通往“混沌”之旅的秘密。
当时,他研究着一个描述变化的简单人口数学模型,一遍遍地改变其中的参数。他发现,当系统不断分叉,逼近那个混乱的临界点时,相邻两次分叉之间所需的调整“距离”,其比率总是神奇地收敛到同一个数字:
δ ≈ 4.669201609102990…(无限不循环的小数,像π一样神秘)
这个数字,就是费根鲍姆常数,它像一个宇宙的节拍器,规定了从秩序走向混乱的“加速度”。它意味着,无论你是在调控一个生态系统,一个经济模型,还是一项公共政策,如果你只依赖单一维度的精细调整,那么你下一次成功调整所拥有的“窗口”,将是上一次的4.669分之一。
这个发现,也为我们在商业与生活中的“混沌”现象提供了一个深刻的解释。无论是股市与经济、天气与气候、生物与医学,甚至人工智能和科技创新都于此有关。
更重要的是,费根鲍姆常数揭示了,为什么许多看上去意图良好的单一调控政策,虽然也曾试图通过不断微调来“优化”,但最终几乎都会走向失败。这个小小的4.669的常数,像一个无法摆脱的“魔咒”,决定了那些按固定节奏制定的政策调控计划,却可能会引发指数型变化,最终反而让调控窗口会以几何级数急速缩小。第一次纠偏或许还算从容,但第二次、第三次……系统会要求你以快得多的速度,做出精准得多的反应。最终,那个允许你做出有效调整的“机会窗口”会变得比你最快的反应还要短暂,任何微小的扰动或延迟,都会将整个系统推入混沌的深渊。政策的制定者,就像那个在计算器上不断寻找下一个分叉点的费根鲍姆,最终会发现自己无论如何也“追”不上系统奔向混乱的速度。
费根鲍姆常数告诉我们:在任何系统中进行微调时,一定要预留足够的“容错空间”与建立“多元反馈”机制,而不是迷信于单一、精确的控制。同样,对于那些真正理解系统复杂性的思考者而言,短期有效的计划,在长期看来总是无用功。“计划经济”本质上是一条无法持续的道路。